怎么证明函数的连续性(如何证明函数的连续性?)
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如何证明某个函数是连续的
判断函数是否连续方法：求出某点左右极限，如果左极限等于右极限且等于函数在此处的函数值，则函数在此点连续，如果任意点在考察的范围内都满足这个条件，则该函数是连续的。
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的。
可用极限给出严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x-x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
扩展资料
所有多项乎仔式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。
绝对值函数也是连续的。定义在大顷粗非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无滚镇论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。
非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。
另一个不连续函数的例子为符号函数。
如何证明函数的连续性?
一、若知该函数为初等函握码数,则说明它是初等函数,在其定义区间上均连续；模皮毕
二、若该函数为一元函数,则可对该函数求导,其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续---可导必连续；
三、实在不行,只好求极限,函数在该点极限等于函数在该点函数值,则连续；
注：左右极限只是求极限的一个部分内容,当函数为分段函数时,分段点处的极限求法旦芹必须使用左右极限来求.
以上就是怎么证明函数的连续性的介绍，希望能对大家有所帮助。
