线性变换怎么求(高等代数理论基础46：线性变换的运算)
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求线性变换的核和值域
核就是以矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集；值域就是先找出上述方程的解集的基；再找出包含这组基的线性空间的基；然后 性空间的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基。
线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射首伍。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是者耐或相似的。
在数学中，线性映射（也叫做线性变换或线性算子）是在两个向量空间之间的函数，它保持亩悉向量加法和标量乘法的运算。术语“线性变换”特别常用，尤其是对从向量空间到自身的线性映射(自同态)。
扩展资料：
矩阵相似与对角阵的条件是矩阵有和维数一样多的线性无关特征向量。我们后指出，实对称矩阵必定可以对角化。
性质：
1、设A是V的线性变换，则A(0)=0,A(-α)=-A(α)；
2、线性变换保持线性组合与线性关系式不变；
3、线性变换把线性相关的向量组变成线性相关的向量组。
注意：线性变换可能把线性无关的向量组变成线性相关的向量组。
参考资料来源：百度百科——线性变换
高等代数理论基础46：线性变换的运算
设 是线性空间V的两个线性变换,定义它们的乘积 为
性质：
1.线性变换的乘积也是线性变换
即 是线性的
2.线性变换的乘法适合结合律
3.线性变换的乘法一般不可交换
例： 上的线性空间 中,线性变换
,但一般
4.对任意线性变换 ,
对V的变换 ,若有V的变换 ,使
则称变换 可逆,变换 称为 的逆变换,记作
若线性变换 是可逆的,则它的逆变换 也是线性变换
即 是线性变换
设 是线性空间V的两个线性变换,定义它穗慧们的和 为
性质：
1.线性变换的和还是线性变换
即
2.线性变换的加法适合结合律与交换律
3.对任意线性变换 ,
4.分配律
左分配律
右分配律
对任意线性变换 ,定义负变换
负变换也是线性的,且
定义数域P中的数与线性变换的数量乘法
即
注： 还是线性变换
规律：
注：线性空间V上全体线性变换,对如上定义的加法与数量乘法,构成数域P上一个线性空间
n个线性变换 相乘,称为 的n次幂,简记作
定义
指数法则：
可逆时,
注：线性变换乘积的指数法则不成立
一般,
设
是V的一线性变换
定义
显然 是一线性变换,称为线性变换 的码誉多项式
易证,若P[x]中
则
同一个线性变换的多项式的乘法可交换
例：
1.线性空间 中,求微商是一个线性变换迟族段
平移 是一个线性变换
由泰勒展开式
故 是 的多项式
以上就是线性变换怎么求的介绍，希望能对大家有所帮助。
