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概率密度函数(概率密度函数怎么求？)

3695000future2023-03-17市场25

大家好，近很多小伙伴想了解概率密度函数，下面是(www.5000future)小编整理的概率密度函数相关内容分享给大家，一起来看看吧。

本文目录一览：

1、概率密度函数是什么
2、概率密度函数怎么求？
3、概率密度函数

概率密度函数是什么

Y的概率密度函数为当1＜y＜3时，P(y)=1/2，y取其他值时，P(y)=0。

解：令Y的分布函数为FY(y)。

因为Y=2X+1，则

FY(y)=F(Y≤y)=F(2X+1≤y)=F(X≤(y-1)/2)。

当(y-1)/2≤0时，即y≤1时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=0。

当0＜(y-1)/2＜1时，即1＜y＜3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=∫(0,(y-1)/2)dx=(y-1)/2。

当(y-1)/2≥1时，即y≥3时，F(Y≤y)=F(X≤(y-1)/2)=1。

所以Y的概率密度函数为

当y≤1时，P(y)=(0)'=0。

当1＜y＜3时，P(y)=((y-1)/2)'=1/2。

当y≥3时，P(y)=(1)'=0。

因此随机变量Y服从(1，3)上的均匀分布。

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是**在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度

概率密度函数怎么求？

根据变量的取值范围，对联合概率密度函数积分，对y积分得到X的边缘概率密度，对x积分得到Y的边缘概率密度过程如下：

扩展资料：

由于随机变量X的取值只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能**。

简单的概率密度函数是均匀分布的密度函数。

对于一个取值在区间[a,b]上的均匀分布函数，它的概率密度函数：也就是说，当x不在区间[a,b]上的时候，函数值等于0；而在区间[a,b]上的时候，函数值等于这个函数。这个函数并不是完全的连续函数，但是是可积函数。

正态分布是重要的概率分布。它的概率密度函数是：

随着参数μ和σ变化，概率分布也产生变化。

概率密度函数(概率密度函数怎么求？)