反三角函数定义域(2021年高中数学 题型梳理（部分）)
一、**：
1、**的“三要素”：（确定性、互异性、无序性）
2、**的分类：（空集、常见数集、点集、图形集等）
3、**与元素间的关系：（属于与不属于）
3、**与**间的关系：（子集、真子集）
4、**的运算：（交、并、补 运算性质）
5、常见**题型：（方程类、不等式类、函数类）
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二、命题：
1、四种命题：（原命题、逆命题、否命题、逆否命题：真假之分 相互关系）
2、命题的否定与否命题的区别：
3、常见的否定词：
4、充分必要条件：（子集推出全集）
5、反证法：（从否定其结论除法，推出矛盾)
三、不等式的性质：
1、不等式的证明方法：（分析法、比较法（作差 作商）、综合法、归纳法、放缩法）
2、不等式的性质：10条
3、常见不等式的解法：
（一元二次不等式、分式不等式、高次不等式、绝对值不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式、含参数不等式）
4、基本不等式：（定理 题型：耐克函数的值域）
四、函数的概念及性质：
1、定义域：（抽象函数（三种题型）和具体函数6个约束条件（分母、被开方数、真数等））
2、值域：（10种方法 复合函数的值域问题 值的方法）
3、解析式：（待定系数法、赋值法（求值）、换元法、配方法、解方程组法）
4、单调性：（证明（定义法） 应用（解不等式 比较大小） 单调区间的求法（数形结合/复合函数）等）
5、奇偶性：（证明（定义法） 题型（证明、验证、值等） 应用（作图） 求解析式）
6、周期性：（证明（定义法） 应用（值、解析式、求值、零点等） 类周期函数（5种类型））
7、对称性：（证明（定义法） 结论（4条） 推出周期的4条结论 应用（作图、求解析式等））
8、凹凸性：（图像（作图） 定义 数学归纳法）
9、图像：（作图法（3种方法） 5种图形变换 数形结合处理零点问题）
10、特殊值（点）：（零点问题（存在性定理 题型） 值 不动点）
11、常见函数的性质及图像特点：（二次函数、幂指对函数、三角函数、耐克函数、绝对值函数等）
12、恒成立问题：（恒成立（单变量 多变量）、能成立、任意—存在、任意—任意、存在—存在）
13、反函数：（反函数的求法、反函数的性质）
14、指数方程、对数方程（约束条件）：
15、复合函数：（内函数 外函数、值域问题、单调性、奇偶性、迭代函数（归纳法）、常见复合函数）
16、和函数、分段函数（分类讨论）：
五、三角函数及正余弦定理：
1、任意三角比的定义：（角、象限角、弧度制、扇形（弧长、面积、周长）、三角比、特殊角三角比）
2、同角三角公式（3个）：
3、诱导公式：（奇变偶不变，复合看象限）
3、和差倍角公式：（和差公式、倍角公式、辅助角公式、降幂公式、题型（凑角））
4、三角函数：
（正弦函数、余弦函数、正切函数（图像 性质）、【题型：解析式化简 周期 奇偶性 单调性 对称轴 对称中心 给定区间（值域、单调区间、三角方程） 三角方程 三角不等式 图像变换（周期变换 平移变换 振幅变换） 作图】）
5、正余弦定理：5种已知模型（SSS/SSA/SAS/AAS/ASA） 题型；
6、反三角函数：
（反三角函数的性质、求反三角函数、以反三角为背景的复合函数、解反三角不等式、求值、解三角方程）
六、数列：
1、数列的定义：（概念、通项公式、递推公式、前n项和、表示（解析法、图像法、列表法））
2、等差数列：（定义（通项（证明：叠加法 归纳法） 求和（证明：倒序相加） 证明（定义法） 性质10条）
2、等比数列：（定义（通项（证明：累乘法 归纳法） 求和（证明：错位相减） 证明（定义法） 性质8条）
3、数学归纳法：（特征（方向性、连续性）、证明（定义法）、应用（双数列证明求通项、不等式证明等）
4、数列的极限：（3种常见极限题型 无穷等比数学的各项和（约束条件）、普通运算与求极限的交换）
5、求通项公式：8种模型 数学归纳法；
6、求和方法：（5种方法（公式法、分组求和、倒序相加、错位相减、裂项相消））
7、综合应用：（新定义（定义性质、定义运算、衍生数列）、应用题（自变量取整的函数） 创新题（列举法 归纳法 数学归纳法））
七、平面向量：
1、概念：
（向量 相等向量 相反向量 共线向量（平行向量） 三角形法则（平行四边形法则） （向量分解定理） 定比分点公式 向量的夹角 数量积）
2、运算：（加、减、乘、除 数量积 坐标运算）
3、充要条件：（平行 垂直）
4、应用：（坐标运算 几何运算）
5、三角形四心：（向量表示）
6、单位向量法：（求角平分线方程）
7、等和线（定比分点公式）：（三点共线）
8、奔驰定理：（面积）
9、两个向量模不等式：（三边关系、数量积）
八、矩阵行列式：
1、概念：（矩阵 行列式（展开） 余子式 代数余子式 单位矩阵 系数矩阵 增广矩阵）
2、解方程组：二元一次方程组 三元一次方程组；
3、运算：（行列式的值、矩阵（乘、加、减、数乘）、矩阵变换、面积公式（行列式版））
九、直线与圆：
1、方程：（6种直线方程（点法向、点法向、截距、斜截、一般、点斜）、2种圆的方程（一般、标准））
2、位置：（点与直线、直线与直线、点与圆、直线与圆、圆与圆）
3、位置判定：（几何法 解析法）
4、题型：（定点 平行（垂直）的充要条件 夹角 距离（范围） 同异侧判定（线性规划问题） 对称问题、切线）
十、曲线与方程：
1、定义：（曲线与方程（轨迹方程：6种） 圆锥曲线）
2、椭圆、双曲线、抛物线的性质：（抛物线常见结论）
3、常见题型：（定义相关问题 焦点三角形（周长 面积） 中点弦问题 弦长问题 面积问题 切线问题 位置判定问题 曲线平移问题 轨迹方程问题 范围问题 值问题 定值问题 定点问题 综合问题（向量等） 四大定值模型）
十一、立体几何：
1、公理：（四公理 三推论（四点共面问题 三点共线问题 截面的作图方法））
2、位置：（点与线/面（同异侧讨论 点到面的距离） 直线与直线（异面 平行 夹角） 直线与面（平行证明 线面角） 面与面（平行 垂直 二面角））
3、简单几何体：（多面体 旋转体 体积与表面积 球（球面距离：同经问题 同纬问题））
4、直观图：（斜二测作图法 三视图）
5、空间向量：（位置判定、异面直线夹角、线面角、二面角、点到面的距离）
6、祖暅原理：（应用（求体积））
十二、复数：
1、定义：（实部、虚部、共轭复数、模）
2、运算：（模的运算（结论）、虚数（加、减、乘、除））
3、复数平面：（模的几何意义与轨迹方法）
4、实系数一元二次方程：（3种题型）
5、虚系数一元二次方程：
6、立方根：（虚数的周期性）
十三、统计与概率：
1、计数原理：（分类加法法则 分步乘法原理 住店问题 涂色问题）
2、排列：（排列数公式 排列中的题型（特殊优先原则 插空法 捆绑法 除序法等）)
3、组合：(组合数公式 组合中的题型（隔板法 平均分组问题） 性质)
4、二项式定理：(展开式 通项公式（原理：定义） 常见题型)
5、古典概率：(总的基本**、复合条件的基本**)
6、**：（随机** 互斥** 对立** 相互独立** 和** 积**）
7、特殊值：（平均数、众数、中位数、方差、标准差、平均数的点估计值、方差的点估计值、标准差的点估计值）
8、三种抽样：（随机抽样 系统抽样 分层抽样 直方图）
十四、拓展内容：
1、参数方程：（直线（点方向式） 椭圆、圆（三角换元））
2、线性规划：（五种题型（截距型 距离型 斜率型 含参数问题 可行域面积 应用题））
3、和差化积，积化和差：凑角；
十五、解题技巧：
1、数学思想：（函数与方程思想 数形结合思想 分类讨论思想 转化与化归思想 极端处理思想 补集思想）
2、解题方法：（直接法（翻译） 排除法（选择题） 特殊值法（填空压轴题） 数形结合法 等价转化法 分析法 列举（归纳 猜想）法）
